Флуд про комплексные числа

[Fessaer]

ILS, основываться на википедии не стоит.

а) вычисление квадратного корня является частным случаем возведения в степень 0.5 (твои слова). б) в группе "результаты возведения чисел в степень 0.5" присутствуют только квадратные корни оных чисел. (из определения квадратного корня и дробной степени) Из а)+б) следует тождество. (Если "А=>B" и "A<=B" то
"A=B") Однако оставив этот факт, можно исходить только из твоего утверждения - Если квадратный корень есть частный случай возведения в степень 0.5, то всякий квадр. корень можно заменить на это возведение, однако не всякое возведение в степень 0.5 можно заменить на квадр.корень.(это банальная логика) Соответственно квадратный корень определен в тех же пределах, что и степень 0.5. (однако не наоборот - мы же только твоим утверждением пользуемся) и уже отсюда вывод - опаньки, квадратный корень определен и для отрицательных чисел. Другое дело, что результат операции лежит в пределах чисел комплексных, однако, для любого человека, учившего математику, комплексные числа имеют столько же прав, сколько и все остальные. (опять же - объем группы комплексных чисел больше, чем натуральных, например)

[ILS]

tankodrum, как и обещал, посмотрел аглицкую статью. Тут - то ли я аглицкий плохо понимаю (но я ещё и с translate.ru перевёл на всякий), то ли они в двух последовательных фразах высказывают две диаметрально противоположных мысли, одна из которых моя (так и тянет сказать "а другая неправильная" ) Надо бы поискать более однозначные источники... А в собсно твоей ссылке тоже примерно такая же неоднозначность: то у них корень определён - для х≥0, то корень из -9 равен -3i. Так чему верить?

sqrt((-4)^2+(-9)^2)=9.85

АААА, то есть, корень из квадрата четвёрки плюс квадрат дивядке? МатематичНА, да Тока такой методой
Упс

Fessaer, про аналь... тьфу, то есть банальную (или, если красивей сказать - дедуктивную) логику я тебе уже говорил, что если на входе бред, на выходе - не меньший бред, но предельно логичный. Ты у нас вообще большой любитель дедуктивной логики. Ты в индуктивной попрактикуйся, толку больше.
Но хрен с тобой. Ты даже своей-то логикой не пользуесся толком.
Часть первая Марлезонского балета: если, согласно определению квадратного корня, это операция над неотрицательными числами и результат её - модуль, а возведение отрицательного числа в степень одна вторая даёт комплексные результаты, то где же логика в утверждении, что ТОЛЬКО квадратные корни - результаты возведения в степень 0.5?
Часть вторая Марлезонского балета:

Если квадратный корень есть частный случай возведения в степень 0.5, то всякий квадр. корень можно заменить на это возведение, однако не всякое возведение в степень 0.5 можно заменить на квадр.корень

Это - да. Это - банальная логика. Тавтология де-факто.

Соответственно квадратный корень определен в тех же пределах, что и степень 0.5.

А вот это соответствие ты с какого потолка взял, логичный ты наш? Этак по твоему, если множество натуральных чисел входит во множество целых чисел, значит, все целые числа - натуральны? Жжжош, мотемадег. Банальная логика говорит, что если что-то Ы является частным случаем чего-то Й, значит, поле определения Ы ВНУТРИ поля определения Й - но нихрена ему не равно. Странно, что такие вещи я тебе должен объяснять.

[Фил]

так, я не понял, оказывается что квадратный корень числа и оно же в степены 1/2 это не одно и то-же!!!??? ILS, ты что охренел??? (или я тя неправильно понял)

[sirUjin]

Fireevg, tan (х) = tan (x+pi)

Твой угол меньше pi/2, то есть лежит в первой четверти. А число -4-9i лежит в третей. Поэтому правильная фаза 1.37pi.

ILS, есть несколько способов представлять комплексные числа. (-4-9i) это один из них, самый понятный, но самый неудобный для вычислений.
Гораздо удобнее выражать комплексное число через его модуль и фазу:


А дальше, если не понятно, или звони, или читай книжки сам.

[Fessaer]

ILS, знаешь в чем твоя проблема? Кто сказал, что модульный результат корня и комплексный результат возведения отрицательных чисел в степень 0.5 противоречат друг другу? Я логикой прекрасно пользуюсь. А вот ты не становись похожим на "специалистов", которые все знают о волновой механике, прочитав пару статей о микроволновках в интеренете.
Как ты думаешь, почему в универе несколько первых курсов математики посвящено тому, чтобы переучить все, изученное в школе, заново? Почему студенты, в отличие от школьников, когда дискриминант квадратного уравнения меньше ноля, не говорят, что нет корней, а говорят, что нет корней относящихся к R?

[ILS]

А вот ты не становись похожим на "специалистов", которые все знают о волновой механике

пачиму ета? Ты погляди, как народ забурлил-то

Кто сказал, что модульный результат корня и комплексный результат возведения отрицательных чисел в степень 0.5 противоречат друг другу?

не противоречат, а области определения у них разные

а говорят, что нет корней относящихся к R?

Уточни, что ты подразумеваешь под R. Действительные?

Я логикой прекрасно пользуюсь

Две логических ошибки в одном посте - "прекрасно пользуюсь"?

[Fessaer]

ILS,
А) РАзные области определения и "неопределено" - вещи разные, сам понимаешь.
Б) R - мат.символ для группы действительных
В) Где именно ты две логические ошибки нашел?

[ILS]

Fessaer, а) [mat]млять[/mat], а если -1<x<1, а -2<y<2, то x не определено ни меньше -1, ни больше 1, хотя и входит в y, которое определено и на -1.5 и на 1.434567898. Шестой сцуко класс общеобразовательной [mat]нах [/mat]школы!!!
Б) Нихрена - условное обозначение. В России пользуются D, а R означает рациональные. Накось-выкуси.
В) Части первая и вторая Марлезонского балета - перечитай

[Fessaer]

ILS, дык ты сам и гонишь и в первой, и во второй части твоего балета. Сам перечитай что тебе написано и что ты сам пишешь. Путаешь то ТЫ. Для примера если взять твой последний пост, то я тебе и не писал, что при (-1<x<1 и -2<y<2) "х" определен между 1 и 2 и между -1 и -2. Я тебе написал, что если "х" входит в "у", то "у" стопроцентно определен в области "х", но не наоборот.То есть "у" определен в [-1,1], а не "х" в [-2,2]. (ДВАЖДЫ, [mat] БЛЯ[/mat], ПОДЧЕРКНУЛ, ЧТО НЕ НАОБОРОТ) РЕально, воспользуйся советом Танка и открой учебник по мат.анализу. Там научно популярно расписаны правила математической логики, что из чего следует и из чего не следует.

Кстати R обозначает Real. Условное, но общепринятое обозначение.
В России могут обозначать, как хотят. Пока С++ принимает английский, а не русский язык, Deystvitelnie будут только в сердцах отечественных школьников.

[ILS]

Fessaer, С++, как и ры с ды могут быть где угодно. Не о том речь.

Попробую разжевать.
Часть первая: результаты арифметического квадратного корня по определению модули, т.е. больше или равны нулю и лежат на базовой числовой оси, т.е. мнимая часть любого результата равна нулю, а действительная больше или равна нулю (или, как школьный вариант, для каждого корня имеется два решения, действительная часть которых равна по модулю и полярно противоположна. Мнимая - всё равно ноль). Степень одна вторая определена (если верить Танку, а я ему верю ) на всей числовой плоскости (выползать в гиперкомплексные числовые области не станем), то её результаты распологаются на ней же, и, исходя из банальной логики, возможны результаты с мнимой частью не равной нулю. Эти результаты лежат за пределами числовой оси, следовательно, не входят в область результатов, определённую для арифметических квадратных корней и таковыми результатами не являются. Исходя из этого твоё утверждение Б не верно. Вот тебе раз дырка в твоей логике.
Часть вторая (практически то же самое, если присмотреться):

Я тебе написал, что если "х" входит в "у", то "у" стопроцентно определен в области "х", но не наоборот

именно наоборот ты и написал. Если корень - частный случай степени, написал ты, то корень определён в тех же пределах, что и степень - написал ты.
То есть, фактически, ты написал, что если корень (х) входит в степень (у), то промежуток определения корня равен промежутку определения степени (то есть (-1;1)=(-2;2)). Но не наоборот (даже не знаю, как это понимать). Однако, соответствие как раз обратное: степень определена в тех же пределах, что и корень - и даже больших, а вот корень определён только в своих пределах.
Или вот так: (-10)^0.5 определено, а √(-10) - нет, тогда как 4^0.5=√4. Или, если взять область определения корня за k, а степени - за s, то k принадлежит s, всякому k соответствует s, но не всякому s соответствует k. И твой вывод

опаньки, квадратный корень определен и для отрицательных чисел

превращается в чушь, т.к. отрицательные числа принадлежат к s, но не принадлежат к k. Вот тебе вторая дырка в твоей логике