Добавлю еще решение для 6-ки.
Если возможен возрас мальчиков в 6 лет, то есть еще 2 произведения, которые можно получить 2-я способами:

2*3=6 2*6=12
1*6=6 3*4=12

Данные о том что возраст мальчиков не одинаковый не помогает нам решить задачу в случае, если голубей было 6, или 12, так как оба числа можно получить перемножением неодинаковых чисел. Однако, математик ее решил, значит голубей было 4, и мы имеем вышеуказанное решение.